## PORTFOLIO SIZE CONSTRAINTED MODEL OPTIMIZATION WITH NONLINEAR PROGRAMMING (NLP)

Cumhuriyet Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, vol.22, no.1, pp.66-90, 2021 (Peer-Reviewed Journal)

• Publication Type: Article / Article
• Volume: 22 Issue: 1
• Publication Date: 2021
• Doi Number: 10.37880/cumuiibf.740306
• Journal Name:
• Journal Indexes: TR DİZİN (ULAKBİM)
• Page Numbers: pp.66-90
• Yozgat Bozok University Affiliated: Yes

#### Abstract

In this study, a model proposal is presented that can be used in ExcelGRG module in the presence of portfolio size constraints in portfolio optimization. The proposed model based on Markowitz's portfolio theory is applied to 15 companies in the Borsa Ista nbul Stock Market Technology (BIST). The structure, concepts and optimal solution conditions of nonlinear programming (NLP) problems and solution methods for a basic NLP problem are examined in parallel with the operation of the Excel Generalized Reduced Gradient (GRG). Then, penalty function is used to ensure that portfolio size has a certain value, and a two objective optimization model targeting low risk and high return is presented. It is proved that the theoretical structure of the objective function e stablished with the penalty function can be solved with the assistance of Excel. The application is made and returns and covariances are calculated using 335 days of companies’ data. The portfolio size was selected as 6 and the model was solved for object ives, and portfolio weights with higher return and lower risk than the BIST Technology index were determined. It has been shown that the proposed portfolio model under portfolio size constraint can be easily solved using spreadsheets, formulas and solver o f Excel without the need for complex algorithms.

Bu çalışmada, portföy optimizasyonu konusunda portföy büyüklüğü kısıtlamasının varlığında Excel Çözücü GRG modülünde kullanılabilecek bir model önerisi sunulmaktadır. Önerilen model, Markowitz’in portföy teorisini temel alarak, BİST Teknoloji endeksinde ye r alan 15 şirket üzerine uygulanmaktadır. Çalışmada öncelikle, DOP problemlerinin yapısı, kavramları, optimal çözüm şartları ve genel bir DOP problemi çözüm yöntemleri, Excel Çözücü GRG modülünün işleyişi paralelinde incelenmiştir. Sonra, portföy büyüklüğü nün belirli değerde olması için Ceza fonksiyonu kullanılmıştır ve düşük risk ve yüksek getiri hedefleyen iki amaçlı optimizasyon modeli sunulmuştur. Ceza fonksiyonu ile birlikte kurulan amaç fonksiyonun Excel GRG Çözücü modülü ile çözümlenebileceğinin teor ik yapısı tartışılmıştır. Daha sonra, uygulama yapılmıştır ve Şirketlerin 335 günlük verileri kullanılarak getiriler ve kovaryanslar hesaplanmıştır. Portföy büyüklüğü 6 seçilerek model tek ve iki amaçlı olarak çözümlenmiştir ve BİST Teknoloji endeksinden d aha yüksek getirili ve daha düşük riske sahip portföy ağırlıkları belirlenmiştir. Portföy büyüklüğü kısıtı altında önerilen portföy modelinin karmaşık algoritmalara ihtiyaç duymadan Excel’in hesap tabloları, formülleri ve GRG Çözücüsü kullanılarak kolaylık la çözümlenebileceği gösterilmiştir.