Bu çalışmada yeni tanımlanan conformable kesirli türevli denklemler için güvenilir ve etkili bir metot türettik. Kesirli Taylor açılımından ilk önce Euler ve Taylor metodunu geliştirdik. Bu Taylor açılımı başlangıç noktasından farklı bir noktada açılmış genelleştirilmiş Taylor serisiridir. Öngörülen metotlar daha etkili ve hızlı olduğunu birinci dereceden kesirli diferansiyel denklemlere ve ikinci dereceden salınımlı kesirli diferansiyel denklemlere uygulayarak gösterdik. İkinci metodumuz ise kesirli diferansiyel denklemi zayıf tekil integral denklemine dönüştürüp, çarpım intagrasyon kuralını uygulayarak çözmek olacaktır. Bu yeni tanımda özel tanımlı fonksiyonlar olmadığı için, metotlar daha doğru sonuç verecek ve bilgisayar programlaması daha kolay olacaktır. Bu öngörülen metotların kararlılık ve yakınsaklıkları ispatlanmış olup, teorik sonuçları destekleyen sayisal örnekler verilmiştir.
We drive efficient and reliable finite difference methods for fractional differentialequations (FDEs) based on recently defined conformable fractional derivative. Wefirst derive fractional Euler and fractional Taylor methods based on the fractional Taylorexpansion. This fractional Taylor series are the generalized fractional Taylor series thatare independent of initial point. We show that the proposed methods are more efficient andfaster by applying these methods on first order FDEs and second order oscillatory FDEs.Our second approach is based on inverting FDEs to a weakly singular integral equationthat is approximated by product integration rule. This new definition has no specialfunctions and thus the proposed numerical methods will be more accurate and easier toimplement than existing methods for FDEs. We prove the stability and convergence of theproposed methods. Numerical examples are given to support the theoretical results.
