Gauss Chebyshev polinomları ve özellikleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yozgat Bozok Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: VUSLAT ŞEYDA DURUSOY

Danışman: FUNDA TAŞDEMİR

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, iyi bilinen birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomlarını kompleks (karmaşık) düzleme genişleterek, Gauss Chebyshev polinomları adı verilen yeni Gauss polinom aileleri tanımlanmıştır. Yeni tanımlanan bu kavramların temel özellikleri (Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, kombinatoryal özellikleri vs.), bilinen Chebyshev polinomları ile ilişkileri, özel sayı dizileri ve özel sayı dizilerinin polinomları ile ilişkilerine yer verilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup konu hakkında genel bilgilendirme ve literatürde yapılan çalışmalar kısaca verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması boyunca yararlanılan özel sayı dizileri, özel sayı dizilerinin polinomları ve Chebyshev polinomları ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümleri özgün çalışmalardan oluşmaktadır. Üçüncü bölümde birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Cassini, Catalan, d'Ocagne gibi temel özdeşlikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birbirleri ile ilişkileri detaylı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü ve dördüncü çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, temel özellikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomlarıyla ilişkileri verilmiştir. Beşinci bölümde, yeni tanımlanan dört çeşit Gauss Chebyshev polinomları ile Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas sayı dizileri/polinomları arasındaki ve bazı özel değerlerdeki ilişkileri verilmiştir. Altıncı bölümde, sonuç ve öneri kısmı ile tez çalışması tamamlanmıştır.