MINKOWSKI UZAY-ZAMANDA BOUR TEOREMİ VE GAUSS TASVİRİ

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yozgat Bozok Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: YASİN KÜÇÜKARIKAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Murat Babaarslan

Eş Danışman: Burcu Bektaş Demirci

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, Minkowski uzay-zamanda uzaysal ve zamanasal helikoidal yüzeyler için Bour teoremi çalışılmıştır ve Bour teoremine göre izometrik olan yüzey çiftlerinin Gauss tasvirleri incelenmiştir. Bu tez çalışması, dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, dönel yüzeyler ve onların bir genellemesi olan helikoidal yüzeylerin önemi açıklanmıştır. Ayrıca Bour teoremi ile ilgili literatürde yer alan sonuçlardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan Minkowski uzay-zamanda eğriler ve yüzeyler ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, Minkowski uzay-zamandaki üç tip uzaysal helikoidal yüzeyler için Bour teoremine göre izometrik olan dönel yüzeyler elde edilmiştir. Bu izometrik yüzey çiftlerinden Gauss tasvirleri aynı olanların karakterizasyonu yapılmıştır ve parametrizasyonları verilmiştir. Özel olarak, dik helikodal yüzeyler üzerine de çalışılmıştır. Ayrıca, Bour teoremine göre izometrik olan yüzeylerin Gauss eğriliklerinin aynı olduğu gösterilmiştir. Son olarak, aynı Gauss tasvirine sahip olan izometrik yüzey çiftleri için örnekler oluşturulmuştur ve Wolfram Mathematica 10.4 programı ile yüzeylerin grafikleri çizilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölüme benzer şekilde Minkowski uzay-zamanda dört tip zamansal helikoidal yüzeyler üzerine çalışılmıştır. Ancak, Minkowski uzay-zamanda zamansal helikoidal yüzeyler uzaysal veya zamansal profil eğrisine sahip olabileceğinden bu bölümde üçüncü bölümden farklı sonuçlar elde edilmiştir.