Bazı nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli tam analitik çözümleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yozgat Bozok Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: CANSU ALİ SARMAŞIK
Danışman: Mehmet Ekici
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu çalıĢmada, optik fiberlerde bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik bir incelemesi yapılmıĢtır. Bu denklemler, üç farklı birleĢtirilmiĢ modelden oluĢmaktadır: Lineer olmayan Schrödinger denklemi, Lakshmanan-Porsezian-Daniel modeli ve SasaSatsuma denklemini kombine eden bir model; çift kırılımlı fiberlerde Kerr yasası nonlineerliğini içeren bir model ve uzay-zamansal dispersiyon, Hamiltonian tipi pertürbasyon terimleri ve çarpımsal beyaz gürültünün varlığında Kerr yasası nonlineerliğini sahip bir model. Ele alınan denklemlere çoklu dalga çözümleri, iki soliter dalga çözümleri, breather dalgaları, periyodik çapraz kink çözümleri, Peregrine benzeri rasyonel çözümler ve üç dalga çözümleri gibi çeĢitli analitik çözümleri belirlemek için Cole-Hopf dönüĢümü ve keyfi fonksiyonları içeren doğrudan varsayımlar kullanılmıĢtır. Bu dalga çözümlerinin varlığı için gerekli koĢul olan parametre kısıtlamaları da belirlenmiĢtir. Bu araĢtırmada rapor edilen bazı çözümlerin etkileĢimleri üzerine farklı parametrelerin etkisini keĢfetmek ve göstermek amacıyla, bu iletim ve etkileĢim özelliklerini canlı bir Ģekilde sergilemek için 3D grafikler ve bunların karĢılık gelen kontur grafiklerine yer verilmiĢtir. ÇalıĢmanın sonuçları, optik fiberlerde belirli lineer olmayan dalgaların deneysel olarak gerçekleĢtirilmesi ve yayılma dinamiklerinin daha iyi anlaĢılması için faydalı olabilir. Anahtar Kelimeler: Çoklu dalga çözümleri, Breather dalgaları, Periyodik çapraz kink çözümleri, Peregrine benzeri rasyonel çözümler, BirleĢtirilmiĢ modeli, Çarpımsal beyaz gürültü, Çift kırılımlı fiberler, Cole-Hopf dönüĢümü